13. Векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны. Коллинеарны ли векторы: а) \(\vec a+3\vec b\) и \(\vec a\); б) \(\vec b-2\vec a\) и \(\vec a\)? Ответ обоснуйте.

Так как \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, существует число t, для которого \(\vec b=t\vec a\) (если \(\vec a=\vec 0\), то обе рассматриваемые суммы также коллинеарны нулевому вектору).

1. а) \(\vec a+3\vec b=(1+3t)\vec a\), значит, этот вектор коллинеарен \(\vec a\).
2. б) \(\vec b-2\vec a=(t-2)\vec a\), значит, этот вектор также коллинеарен \(\vec a\).

Ответ: в обоих случаях векторы коллинеарны.