13. Вычислить неопределенный интеграл: \( \int (\sin x - 1) dx \).

Решение:

Интеграл от суммы или разности функций равен сумме или разности интегралов от этих функций.

\( \int (\sin x - 1) dx = \int \sin x dx - \int 1 dx \)

Вспомним основные интегралы:

\( \int \sin x dx = -\cos x + C_1 \)

\( \int 1 dx = x + C_2 \)

Тогда:

\( \int (\sin x - 1) dx = (-\cos x + C_1) - (x + C_2) = -\cos x - x + (C_1 - C_2) \)

Объединим константы \( C_1 - C_2 \) в одну константу \( C \).

\( \int (\sin x - 1) dx = -\cos x - x + C \)

Ответ: \( -\cos x - x + C \).