9. Даны координаты точек: A (2; 1), B (-1; -3), C (-2; 1), D (-3; 5). Сложить векторы аналитически и геометрически. Вычислить абсолютную величину суммы векторов (\(\vec{AB} + \vec{CD}\)).

Решение:

1. Аналитическое сложение векторов:

Найдем координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\).

\(\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A) = (-1 - 2; -3 - 1) = (-3; -4)\)

\(\vec{CD} = (x_D - x_C; y_D - y_C) = (-3 - (-2); 5 - 1) = (-3 + 2; 4) = (-1; 4)\)

Сложим векторы \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) по координатам:

\(\vec{AB} + \vec{CD} = (-3 + (-1); -4 + 4) = (-3 - 1; 0) = (-4; 0)\)

2. Геометрическое сложение векторов:

Для геометрического сложения можно использовать правило треугольника или правило параллелограмма. В данном случае, поскольку мы уже нашли координаты векторов, геометрическое сложение заключается в нахождении такого вектора, который является суммой.

3. Вычисление абсолютной величины суммы векторов:

Абсолютная величина (или длина) вектора \(\vec{v} = (x; y)\) вычисляется по формуле \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \).

Для вектора \(\vec{AB} + \vec{CD} = (-4; 0) \):

\( |\vec{AB} + \vec{CD}| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4 \)

Ответ: Абсолютная величина суммы векторов \(\vec{AB} + \vec{CD}\) равна 4.