13. Вычислите: 9/10 + 4/9 : (2 - 11/21) - 1 2/3

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках.
   Сначала вычитаем смешанное число из целого: \( 2 - \frac{11}{21} \). Представим 2 как дробь \( \frac{42}{21} \).
   \[ \frac{42}{21} - \frac{11}{21} = \frac{31}{21} \]
2. Шаг 2: Выполняем деление.
   Делим \( \frac{4}{9} \) на результат из скобок (\( \frac{31}{21} \)). Деление заменяем умножением на обратную дробь.
   \[ \frac{4}{9} : \frac{31}{21} = \frac{4}{9} \cdot \frac{21}{31} \]Сокращаем 9 и 21 на 3.
   \[ \frac{4}{3} \cdot \frac{7}{31} = \frac{28}{93} \]
3. Шаг 3: Выполняем сложение.
   Складываем \( \frac{9}{10} \) и полученный результат \( \frac{28}{93} \). Приводим к общему знаменателю 10 и 93, который равен 930.
   \[ \frac{9}{10} + \frac{28}{93} = \frac{9 \cdot 93}{10 \cdot 93} + \frac{28 \cdot 10}{93 \cdot 10} = \frac{837}{930} + \frac{280}{930} = \frac{1117}{930} \]
4. Шаг 4: Выполняем вычитание.
   Вычитаем \( 1 \frac{2}{3} \) из \( \frac{1117}{930} \). Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \).
   Приводим \( \frac{5}{3} \) к знаменателю 930. \( 930 : 3 = 310 \).
   \[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 310}{3 \cdot 310} = \frac{1550}{930} \]
   Теперь вычитаем:
   \[ \frac{1117}{930} - \frac{1550}{930} = \frac{1117 - 1550}{930} = \frac{-433}{930} \]

Ответ: -433/930