15. В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 490 мест. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 30, но меньше 40 мест?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем общее количество мест и диапазон мест в одном вагоне.
   Всего мест: 490.
   Мест в одном вагоне: больше 30, но меньше 40.
2. Шаг 2: Находим делители числа 490.
   Число вагонов должно быть таким, чтобы при умножении на количество мест в вагоне получалось 490. То есть, количество мест в вагоне является делителем числа 490.
3. Шаг 3: Находим делители числа 490.
   Разложим 490 на простые множители: \( 490 = 2 \cdot 5 \cdot 7^2 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \).
   Найдем все делители числа 490: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 49, 70, 98, 245, 490.
4. Шаг 4: Выбираем делитель, соответствующий условию.
   Из найденных делителей нужно выбрать тот, который больше 30 и меньше 40. Единственный такой делитель — 35.
5. Шаг 5: Определяем количество вагонов.
   Если в каждом вагоне 35 мест, то количество вагонов будет: \( 490 \text{ мест} / 35 \text{ мест/вагон} = 14 \text{ вагонов} \).

Ответ: 14 вагонов