13. Вычислите наиболее удобным способом: a) \( 1\frac{5}{6} + \frac{5}{6} + \frac{4}{9} = ? \) б) \( \frac{2}{17} + \frac{3}{17} + \frac{10}{17} + \frac{5}{17} = ? \) в) \( \frac{1}{12} + \frac{1}{16} + \frac{5}{12} + \frac{7}{16} = ? \) r) \( \frac{3}{17} + \frac{4}{5} + \frac{1}{17} + \frac{14}{15} = ? \)

Решение:

1. a) Удобно сначала сложить смешанное число и дробь с одинаковым знаменателем:
   \( 1\frac{5}{6} + \frac{5}{6} = 1 + \frac{5+5}{6} = 1 + \frac{10}{6} = 1 + 1\frac{4}{6} = 2\frac{4}{6} = 2\frac{2}{3} \).
   Теперь сложим с \( \frac{4}{9} \):
   \( 2\frac{2}{3} + \frac{4}{9} = 2 + \frac{2 \times 3}{3 \times 3} + \frac{4}{9} = 2 + \frac{6}{9} + \frac{4}{9} = 2 + \frac{6+4}{9} = 2 + \frac{10}{9} = 2 + 1\frac{1}{9} = 3\frac{1}{9} \).
2. б) Все дроби имеют одинаковый знаменатель, просто складываем числители:
   \( \frac{2}{17} + \frac{3}{17} + \frac{10}{17} + \frac{5}{17} = \frac{2+3+10+5}{17} = \frac{20}{17} \). Можно представить как смешанное число: \( 1\frac{3}{17} \).
3. в) Группируем дроби с одинаковыми знаменателями:
   \( (\frac{1}{12} + \frac{5}{12}) + (\frac{1}{16} + \frac{7}{16}) = \frac{1+5}{12} + \frac{1+7}{16} = \frac{6}{12} + \frac{8}{16} \). Сокращаем: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \).
4. г) Группируем дроби с одинаковыми знаменателями:
   \( (\frac{3}{17} + \frac{1}{17}) + (\frac{4}{5} + \frac{14}{15}) = \frac{3+1}{17} + (\frac{4 \times 3}{5 \times 3} + \frac{14}{15}) = \frac{4}{17} + (\frac{12}{15} + \frac{14}{15}) = \frac{4}{17} + \frac{12+14}{15} = \frac{4}{17} + \frac{26}{15} \).
   Приводим к общему знаменателю \( 17 \times 15 = 255 \):
   \( \frac{4 \times 15}{17 \times 15} + \frac{26 \times 17}{15 \times 17} = \frac{60}{255} + \frac{442}{255} = \frac{60+442}{255} = \frac{502}{255} \).

Ответ:

• a) \( 3\frac{1}{9} \)
• б) \( \frac{20}{17} \) (или \( 1\frac{3}{17} \))
• в) \( 1 \)
• г) \( \frac{502}{255} \)