13. Зависимость объёма спроса v (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены единицы продукции p (тыс. руб.) задаётся формулой v = 240 − 4p. Месячная выручка предприятия S (тыс. руб.) вычисляется по формуле S = vp. Определите численное значение месячного объёма спроса на продукцию (в единицах продукции), соответствующего наибольшей месячной выручке предприятия.

Подставим зависимость спроса в формулу выручки:

S = p(240 − 4p) = −4p² + 240p.

Это квадратичная функция с ветвями вниз, поэтому наибольшее значение достигается в вершине параболы. Цена в вершине равна p = −240/(2 · (−4)) = 30 тыс. руб.

Соответствующий объём спроса: v = 240 − 4 · 30 = 120.

Ответ: 120 единиц продукции.