9. Прямая y = −5x + 7 является касательной к графику функции y = x² + 4x + c. Найдите c.

У касательной угловой коэффициент равен производной функции в точке касания.

Для функции f(x) = x² + 4x + c имеем f′(x) = 2x + 4. Приравняем производную угловому коэффициенту прямой:

2x + 4 = −5, откуда x = −4.

Найдём ординату точки касания по уравнению прямой: y = −5 · (−4) + 7 = 27.

Подставим координаты точки в график функции: 27 = (−4)² + 4 · (−4) + c = c.

Ответ: 27.