130. Построй математическую модель задачи. 3) Оператор должен набрать на компьютере 240 страниц рукописи. За каждый час он набирал на 3 страницы больше, чем предполагал, и поэтому закончил работу на 4 ч раньше намеченного срока. За сколько времени оператор сделал свою работу, если он работал равномерно?

Пусть оператор планировал работать \(t\) часов. Тогда его предполагаемая скорость — \(\frac{240}{t}\) страниц в час, а фактическое время работы — \(t - 4\) часа и фактическая скорость — \(\frac{240}{t - 4}\) страниц в час.

По условию фактическая скорость на 3 страницы в час больше:

\(\frac{240}{t - 4} = \frac{240}{t} + 3\).

Умножим уравнение на \(t(t - 4)\): \(240t = 240(t - 4) + 3t(t - 4)\).

После упрощения получаем \(t^2 - 4t - 320 = 0\). Корни: \(t = 20\) и \(t = -16\). Отрицательное время не подходит, значит, плановое время — 20 часов.

Фактически оператор работал на 4 часа меньше: \(20 - 4 = 16\).

Ответ: 16 часов.