130. Построй математическую модель задачи. 4) На пароходе 240 пассажиров расселили в одноместные, двухместные и трёхместные каюты так, что в каютах не осталось свободных мест. Всего было занято 108 кают, причём одноместных кают было в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько кают каждого вида было на пароходе?

Обозначим количество одноместных кают через \(x\), двухместных — через \(y\), трёхместных — через \(z\). По условию \(z = 2x\).

Всего занято 108 кают: \(x + y + z = 108\). Поскольку свободных мест не осталось, пассажиров было \(x + 2y + 3z = 240\).

Подставим \(z = 2x\). Из первого уравнения \(y = 108 - 3x\). Во втором уравнении получаем:

\(x + 2(108 - 3x) + 3 \cdot 2x = 240\).

\(216 + x = 240\), значит, \(x = 24\). Тогда \(z = 48\), а \(y = 108 - 24 - 48 = 36\).

Ответ: 24 одноместные, 36 двухместных и 48 трёхместных кают.