130) Упростить: \(\left(\dfrac{a-b}{b}-\dfrac{b-a}{a}\right)\cdot\dfrac{b}{a-b}\).

Так как \(b-a=-(a-b)\), перепишем разность в скобках:

\(\left(\dfrac{a-b}{b}+\dfrac{a-b}{a}\right)\cdot\dfrac{b}{a-b}=(a-b)\left(\dfrac1b+\dfrac1a\right)\cdot\dfrac{b}{a-b}\).

Сокращаем \(a-b\) и умножаем на \(b\):

\(\left(\dfrac1b+\dfrac1a\right)b=1+\dfrac ba=\dfrac{a+b}{a}\).

Записанный результат верен. Для исходного выражения требуются ограничения \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a\ne b\).

Ответ: \(\dfrac{a+b}{a}\).