158) Упростить: $\dfrac{a}{a^2-c^2}\cdot\dfrac{a+c}{2ac}:\dfrac{1}{x+y}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 158) Упростить: $\dfrac{a}{a^2-c^2}\cdot\dfrac{a+c}{2ac}:\dfrac{1}{x+y}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление на дробь умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

$\dfrac{a}{(a-c)(a+c)}\cdot\dfrac{a+c}{2ac}\cdot(x+y)$.

Сокращаем общие множители $a$ и $a+c$:

$\dfrac{x+y}{2c(a-c)}$.

Условия допустимости исходного выражения: $a\ne0$, $c\ne0$, $a\ne c$, $a\ne-c$, $x+y\ne0$. Записанное упрощение верно.

Ответ: $\dfrac{x+y}{2c(a-c)}$.

158) Упростить: \(\dfrac{a}{a^2-c^2}\cdot\dfrac{a+c}{2ac}:\dfrac{1}{x+y}\).