1301. Постройте отрезки АВ и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если А (-5; -2), B (1; 4), C (-3; 2), D (2; -3).

Чтобы найти точку пересечения отрезков AB и CD, нам нужно найти уравнения прямых, на которых лежат эти отрезки, а затем решить систему уравнений.

Шаг 1: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки A (-5; -2) и B (1; 4).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек A и B:

Для точки A: \( -2 = k(-5) + b \) (1)

Для точки B: \( 4 = k(1) + b \) (2)

Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\( (4 - (-2)) = (k - (-5k)) + (b - b) \)

\( 6 = 6k \)

\( k = 1 \)

Подставим k=1 в уравнение (2):

\( 4 = 1(1) + b \)

\( 4 = 1 + b \)

\( b = 3 \)

Уравнение прямой AB: \( y = x + 3 \).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, проходящей через точки C (-3; 2) и D (2; -3).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек C и D:

Для точки C: \( 2 = k(-3) + b \) (3)

Для точки D: \( -3 = k(2) + b \) (4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):

\( (-3 - 2) = (2k - (-3k)) + (b - b) \)

\( -5 = 5k \)

\( k = -1 \)

Подставим k=-1 в уравнение (3):

\( 2 = (-1)(-3) + b \)

\( 2 = 3 + b \)

\( b = -1 \)

Уравнение прямой CD: \( y = -x - 1 \).

Шаг 3: Найдем точку пересечения прямых.

Решим систему уравнений:

\( y = x + 3 \)

\( y = -x - 1 \)

Приравняем правые части:

\( x + 3 = -x - 1 \)

\( 2x = -4 \)

\( x = -2 \)

Подставим x=-2 в первое уравнение:

\( y = -2 + 3 \)

\( y = 1 \)

Точка пересечения прямых — (-2; 1).

Шаг 4: Проверим, лежат ли точки пересечения на отрезках.

Для отрезка AB, x-координата точки пересечения (-2) находится между x-координатами A (-5) и B (1). y-координата (1) находится между y-координатами A (-2) и B (4).

Для отрезка CD, x-координата точки пересечения (-2) находится между x-координатами C (-3) и D (2). y-координата (1) находится между y-координатами C (2) и D (-3).

Следовательно, точка (-2; 1) является точкой пересечения отрезков.

Ответ: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (-2; 1).