1307. Длина стороны квадрата F равна a. Построен многоугольник F₁, подобный многоугольнику F. а) Докажите, что многоугольник F₁ — квадрат. б) Найдите площадь многоугольников F и F₁, если коэффициент подобия многоугольников F и F₁ равен 3.

а) У квадрата все углы прямые и все стороны равны. Подобие сохраняет углы и отношение сторон, поэтому у F₁ все углы прямые, а все стороны равны. Значит, F₁ — квадрат.

б) Коэффициент подобия от F к F₁ равен 3, поэтому сторона F₁ равна 3a. Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

\(S_F=a^2,\qquad S_{F_1}=(3a)^2=9a^2.\)

Ответ: \(S_F=a^2\), \(S_{F_1}=9a^2\).