135. Поднимаясь в гору, лыжник проходит путь, равный 3 км, со средней скоростью 5,4 км/ч. Спускаясь с горы со скоростью 10 м/с, он проходит 1 км пути. Определите среднюю скорость лыжника на всем пути.

Решение:

1. Найдем время подъема в гору: \( t_{подъема} = \frac{S_{подъема}}{v_{подъема}} = \frac{3 \text{ км}}{5,4 \text{ км/ч}} = \frac{30}{54} \text{ ч} = \frac{5}{9} \text{ ч} \).
2. Переведем скорость спуска из м/с в км/ч: \( v_{спука} = 10 \text{ м/с} = \frac{10 \times 3600}{1000} \text{ км/ч} = 36 \text{ км/ч} \).
3. Найдем время спуска с горы: \( t_{спуска} = \frac{S_{спуска}}{v_{спуска}} = \frac{1 \text{ км}}{36 \text{ км/ч}} = \frac{1}{36} \text{ ч} \).
4. Найдем общее расстояние: \( S_{общ} = 3 \text{ км} + 1 \text{ км} = 4 \text{ км} \).
5. Найдем общее время: \( t_{общ} = t_{подъема} + t_{спуска} = \frac{5}{9} \text{ ч} + \frac{1}{36} \text{ ч} = \frac{20}{36} \text{ ч} + \frac{1}{36} \text{ ч} = \frac{21}{36} \text{ ч} = \frac{7}{12} \text{ ч} \).
6. Найдем среднюю скорость на всем пути: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{4 \text{ км}}{\frac{7}{12} \text{ ч}} = \frac{4 \times 12}{7} \text{ км/ч} = \frac{48}{7} \text{ км/ч} \approx 6,86 \text{ км/ч} \).

Ответ: приблизительно 6,86 км/ч.