135. Выполните действия: a) (1 3/5 + 2 1/10) : 1 9/10 + (1 7/10 - 4/5) : 3/7

Решение:

а) (1 3/5 + 2 1/10) : 1 9/10 + (1 7/10 - 4/5) : 3/7

1. Первая скобка: \(1 \frac{3}{5} + 2 \frac{1}{10}\)
• Приведем \(1 \frac{3}{5}\) к знаменателю 10: \(1 \frac{3}{5} = 1 \frac{3 imes 2}{5 imes 2} = 1 \frac{6}{10}\).
• Сложим: \(1 \frac{6}{10} + 2 \frac{1}{10} = 3 \frac{7}{10}\).
• Переведем в неправильную дробь: \(3 \frac{7}{10} = \frac{3 imes 10 + 7}{10} = \frac{37}{10}\).
• Переведем \(1 \frac{9}{10}\) в неправильную дробь: \(1 \frac{9}{10} = \frac{1 imes 10 + 9}{10} = \frac{19}{10}\).
• Разделим: \(\frac{37}{10} : \frac{19}{10} = \frac{37}{10} \times \frac{10}{19} = \frac{37}{19}\).
2. Вторая скобка: \(1 \frac{7}{10} - \frac{4}{5}\)
• Приведем \(\frac{4}{5}\) к знаменателю 10: \(\frac{4}{5} = \frac{4 imes 2}{5 imes 2} = \frac{8}{10}\).
• Вычтем: \(1 \frac{7}{10} - \frac{8}{10}\). Переведем \(1 \frac{7}{10}\) в неправильную дробь: \(\frac{17}{10}\).
• \(\frac{17}{10} - \frac{8}{10} = \frac{9}{10}\).
• Разделим: \(\frac{9}{10} : \frac{3}{7} = \frac{9}{10} \times \frac{7}{3}\).
• Сократим 9 и 3: \(\frac{3}{10} \times \frac{7}{1} = \frac{21}{10}\).
3. Сложим результаты: \(\frac{37}{19} + \frac{21}{10}\)
• Приведем к общему знаменателю 190: \(\frac{37 imes 10}{19 imes 10} + \frac{21 imes 19}{10 imes 19} = \frac{370}{190} + \frac{399}{190} = \frac{769}{190}\).
• Переведем в смешанную дробь: \(\frac{769}{190} = 4 \frac{9}{190}\).

Ответ: 4 9/190