142. Решите уравнение: a) 7/8 y = 1 1/4; б) 2 1/15 m = 59/60; в) (3/14 + 5/21 x) : 3/7 = 3 1/4

Решение:

а) 7/8 y = 1 1/4

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \(1 \frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}\).
2. Уравнение примет вид: \(\frac{7}{8} y = \frac{5}{4}\).
3. Чтобы найти y, нужно \(\frac{5}{4}\) разделить на \(\frac{7}{8}\): \(y = \frac{5}{4} : \frac{7}{8} = \frac{5}{4} \times \frac{8}{7}\).
4. Сокращаем 4 и 8: \(y = \frac{5}{1} \times \frac{2}{7} = \frac{10}{7}\).
5. Переводим в смешанную дробь: \(y = 1 \frac{3}{7}\).

б) 2 1/15 m = 59/60

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \(2 \frac{1}{15} = \frac{2 \times 15 + 1}{15} = \frac{31}{15}\).
2. Уравнение примет вид: \(\frac{31}{15} m = \frac{59}{60}\).
3. Чтобы найти m, нужно \(\frac{59}{60}\) разделить на \(\frac{31}{15}\): \(m = \frac{59}{60} : \frac{31}{15} = \frac{59}{60} \times \frac{15}{31}\).
4. Сокращаем 60 и 15 (60:15 = 4): \(m = \frac{59}{4} \times \frac{1}{31} = \frac{59}{124}\).

в) (3/14 + 5/21 x) : 3/7 = 3 1/4

1. Переведем смешанную дробь в неправильную: \(3 \frac{1}{4} = \frac{3 \times 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\).
2. Уравнение примет вид: \(\left( \frac{3}{14} + \frac{5}{21} x \right) : \frac{3}{7} = \frac{13}{4}\).
3. Чтобы найти выражение в скобках, нужно \(\frac{13}{4}\) умножить на \(\frac{3}{7}\): \(\frac{3}{14} + \frac{5}{21} x = \frac{13}{4} \times \frac{3}{7} = \frac{39}{28}\).
4. Теперь выделим \(\frac{5}{21} x\): \(\frac{5}{21} x = \frac{39}{28} - \frac{3}{14}\).
5. Приведем \(\frac{3}{14}\) к знаменателю 28: \(\frac{3}{14} = \frac{3 \times 2}{14 \times 2} = \frac{6}{28}\).
6. Выполним вычитание: \(\frac{5}{21} x = \frac{39}{28} - \frac{6}{28} = \frac{33}{28}\).
7. Чтобы найти x, нужно \(\frac{33}{28}\) разделить на \(\frac{5}{21}\): \(x = \frac{33}{28} : \frac{5}{21} = \frac{33}{28} \times \frac{21}{5}\).
8. Сокращаем 28 и 21 на 7: \(x = \frac{33}{4} \times \frac{3}{5} = \frac{99}{20}\).
9. Переводим в смешанную дробь: \(x = 4 \frac{19}{20}\).

Ответ: а) y = 1 3/7; б) m = 59/124; в) x = 4 19/20