1366. Решите уравнения: а) 2^{2x} − 6·2^x + 8 = 0; б) 3^{2x} − 6·3^x − 27 = 0; в) (1/6)^{2x} − 5·(1/6)^x − 6 = 0; г) (1/6)^{2x} + 5·(1/6)^x − 6 = 0.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1366. Решите уравнения: а) 2^{2x} − 6·2^x + 8 = 0; б) 3^{2x} − 6·3^x − 27 = 0; в) (1/6)^{2x} − 5·(1/6)^x − 6 = 0; г)…$ Фото задания

1366. Решите уравнения: а) 2^{2x} − 6·2^x + 8 = 0; б) 3^{2x} − 6·3^x − 27 = 0; в) (1/6)^{2x} − 5·(1/6)^x − 6 = 0; г) (1/6)^{2x} + 5·(1/6)^x − 6 = 0.

Accepted Answer

а) Пусть $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $t^2-6t+8=0$, откуда $(t-2)(t-4)=0$. Значит, $2^x=2$ или $2^x=4$, поэтому $x=1$ или $x=2$.

б) Пусть $t=3^x$, где $t>0$. Получаем $t^2-6t-27=0=(t-9)(t+3)$. Положительный корень — $t=9$, значит, $3^x=9$ и $x=2$.

в) Пусть $t=(1/6)^x$, где $t>0$. Тогда $t^2-5t-6=0=(t-6)(t+1)$. Подходит $t=6$: $(1/6)^x=6=(1/6)^{-1}$, значит, $x=-1$.

г) Пусть $t=(1/6)^x$, где $t>0$. Получаем $t^2+5t-6=0=(t-1)(t+6)$. Подходит $t=1$, поэтому $(1/6)^x=1$ и $x=0$.

Ответ: а) $1, 2$; б) $2$; в) $-1$; г) $0$.