1367. Решите уравнения: а) 2·4^x − 5·2^x + 2 = 0; б) 3·9^x − 10·3^x + 3 = 0; в) 4·(1/16)^x + 15·(1/4)^x − 4 = 0; г) (0,25)^x + 1,5·(0,5)^x − 1 = 0.

а) Пусть \(t=2^x>0\). Так как \(4^x=t^2\), имеем \(2t^2-5t+2=0=(2t-1)(t-2)\). Значит, \(t=1/2\) или \(t=2\), откуда \(x=-1\) или \(x=1\).

б) Пусть \(t=3^x>0\). Тогда \(3t^2-10t+3=0=(3t-1)(t-3)\). Получаем \(t=1/3\) или \(t=3\), поэтому \(x=-1\) или \(x=1\).

в) Пусть \(t=(1/4)^x>0\). Поскольку \((1/16)^x=t^2\), получаем \(4t^2+15t-4=0=(4t-1)(t+4)\). Подходит \(t=1/4\), значит, \(x=1\).

г) Пусть \(t=(0,5)^x>0\). Тогда \((0,25)^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2+1,5t-1=0=(t-0,5)(t+2)\). Подходит \(t=0,5\), поэтому \(x=1\).

Ответ: а) \(-1, 1\); б) \(-1, 1\); в) \(1\); г) \(1\).