1369. Решите уравнения: а) 2^{2x+1} − 5·2^x − 88 = 0; б) (1/2)^{2x} − (1/2)^{x−2} − 32 = 0; в) 5^{2x+1} − 26·5^x + 5 = 0; г) (1/3)^{2x} + (1/3)^{x−2} − 162 = 0.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1369. Решите уравнения: а) 2^{2x+1} − 5·2^x − 88 = 0; б) (1/2)^{2x} − (1/2)^{x−2} − 32 = 0; в) 5^{2x+1} − 26·5^x + 5 = 0;…$ Фото задания

1369. Решите уравнения: а) 2^{2x+1} − 5·2^x − 88 = 0; б) (1/2)^{2x} − (1/2)^{x−2} − 32 = 0; в) 5^{2x+1} − 26·5^x + 5 = 0; г) (1/3)^{2x} + (1/3)^{x−2} − 162 = 0.

Accepted Answer

а) Пусть $t=2^x>0$. Тогда $2^{2x+1}=2t^2$, поэтому $2t^2-5t-88=0=(2t-16)(t+5,5)$. Подходит $t=8$, значит, $x=3$.

б) Пусть $t=(1/2)^x>0$. Тогда $(1/2)^{2x}=t^2$, а $(1/2)^{x-2}=4t$. Получаем $t^2-4t-32=0=(t-8)(t+4)$. Подходит $t=8= (1/2)^{-3}$, значит, $x=-3$.

в) Пусть $t=5^x>0$. Тогда $5^{2x+1}=5t^2$, и $5t^2-26t+5=0=(5t-1)(t-5)$. Значит, $t=1/5$ или $t=5$, поэтому $x=-1$ или $x=1$.

г) Пусть $t=(1/3)^x>0$. Тогда $(1/3)^{x-2}=9t$, откуда $t^2+9t-162=0=(t-9)(t+18)$. Подходит $t=9=(1/3)^{-2}$, значит, $x=-2$.

Ответ: а) $3$; б) $-3$; в) $-1, 1$; г) $-2$.