1368. Решите уравнения: а) 4·(1/16)^x − 17·(1/4)^x + 4 = 0; б) 0,01^x + 9,9·(0,1)^x − 1 = 0; в) 3·(4/9)^x + 7·(2/3)^x − 6 = 0; г) 5·(4/25)^x + 23·(2/5)^x − 10 = 0.

а) Пусть \(t=(1/4)^x>0\). Тогда \((1/16)^x=t^2\), и \(4t^2-17t+4=0=(4t-1)(t-4)\). Значит, \(t=1/4\) или \(t=4\), откуда \(x=1\) или \(x=-1\).

б) Пусть \(t=(0,1)^x>0\). Тогда \(0,01^x=t^2\), и \(t^2+9,9t-1=0=(t-0,1)(t+10)\). Подходит \(t=0,1\), поэтому \(x=1\).

в) Пусть \(t=(2/3)^x>0\). Так как \((4/9)^x=t^2\), имеем \(3t^2+7t-6=0=(3t-2)(t+3)\). Подходит \(t=2/3\), значит, \(x=1\).

г) Пусть \(t=(2/5)^x>0\). Тогда \((4/25)^x=t^2\), и \(5t^2+23t-10=0=(5t-2)(t+5)\). Подходит \(t=2/5\), поэтому \(x=1\).

Ответ: а) \(-1, 1\); б) \(1\); в) \(1\); г) \(1\).