14. (1 балл) На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Решение:

Значение производной функции в точке \( x_0 \) равно угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в этой точке.

Угловой коэффициент \( k \) прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), вычисляется по формуле: \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \).

На рисунке касательная проходит через точки \( (0, 4) \) и \( (1, 1) \).

Найдем угловой коэффициент:

\[ k = \frac{1 - 4}{1 - 0} = \frac{-3}{1} = -3 \]

Следовательно, значение производной \( f'(x_0) \) равно -3.

Ответ: -3