18. (1 балл) Площадь боковой поверхности цилиндра равна 64πсм², а высота-8см. Найдите диаметр основания.

Решение:

Формула площади боковой поверхности цилиндра:

\[ S_{бок} = 2 \pi R h \]

где \( R \) — радиус основания, \( h \) — высота.

Из условия известно:

• \( S_{бок} = 64\pi \text{ см}^2 \)
• \( h = 8 \text{ см} \)

Подставим известные значения в формулу:

\[ 64\pi = 2 \pi R \cdot 8 \]

Теперь решим уравнение относительно \( R \):

\[ 64\pi = 16 \pi R \]

Разделим обе части на \( 16\pi \):

\[ R = \frac{64\pi}{16\pi} = 4 \]

Мы нашли радиус основания, \( R = 4 \text{ см} \). Диаметр основания \( d \) равен удвоенному радиусу:

\[ d = 2R = 2 \cdot 4 = 8 \]

Ответ: 8 см