14.14. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\sin t=\frac45$, $\frac\pi2<t<\pi$; б) $\sin t=\frac5{13}$, $0<t<\frac\pi2$; в) $\sin t=-0{,}6$, $-\frac\pi2<t<0$; г) $\sin t=-0{,}28$, $\pi<t<\frac{3\pi}2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14.14. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\sin t=\frac45$, \(\frac\pi2$ Фото задания

14.14. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\sin t=\frac45$, $\frac\pi2<t<\pi$; б) $\sin t=\frac5{13}$, $0<t<\frac\pi2$; в) $\sin t=-0{,}6$, $-\frac\pi2<t<0$; г) $\sin t=-0{,}28$, $\pi<t<\frac{3\pi}2$.

Accepted Answer

Используем $\cos^2 t=1-\sin^2 t$; знак косинуса определяем по четверти, затем находим $ g t=\frac{\sin t}{\cos t}$ и $\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}$.

а) Вторая четверть, поэтому косинус отрицательный: $\cos t=-\sqrt{1-16/25}=-3/5$. Тогда $ g t=-4/3$, $\ctg t=-3/4$.
б) Первая четверть: $\cos t=\sqrt{1-25/169}=12/13$. Тогда $ g t=5/12$, $\ctg t=12/5$.
в) $\sin t=-3/5$, а в четвёртой четверти косинус положителен: $\cos t=4/5$. Тогда $ g t=-3/4$, $\ctg t=-4/3$.
г) $\sin t=-7/25$, в третьей четверти косинус отрицателен: $\cos t=-24/25$. Тогда $ g t=7/24$, $\ctg t=24/7$.

Ответ: а) $\cos t=-3/5,\ g t=-4/3,\ \ctg t=-3/4$; б) $\cos t=12/13,\ g t=5/12,\ \ctg t=12/5$; в) $\cos t=4/5,\ g t=-3/4,\ \ctg t=-4/3$; г) $\cos t=-24/25,\ g t=7/24,\ \ctg t=24/7$.