14.17. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\ctg t=\frac{12}{5}$, $3\pi<t<\frac{7\pi}2$; б) $\ctg t=\frac7{24}$, $2\pi<t<\frac{5\pi}2$; в) $\ctg t=-\frac5{12}$, $\frac{7\pi}2<t<4\pi$; г) $\ctg t=-\frac8{15}$, $\frac{5\pi}2<t<3\pi$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14.17. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\ctg t=\frac{12}{5}$, \(3\pi$ Фото задания

14.17. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\ctg t=\frac{12}{5}$, $3\pi<t<\frac{7\pi}2$; б) $\ctg t=\frac7{24}$, $2\pi<t<\frac{5\pi}2$; в) $\ctg t=-\frac5{12}$, $\frac{7\pi}2<t<4\pi$; г) $\ctg t=-\frac8{15}$, $\frac{5\pi}2<t<3\pi$.

Accepted Answer

Используем $\ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}$ и единичную окружность; знаки синуса и косинуса определяем по четверти с учётом указанных промежутков.

а) Промежуток соответствует третьей четверти; отношение катетов 12:5, гипотенуза 13. Поэтому $\sin t=-5/13$, $\cos t=-12/13$, $ g t=5/12$.
б) Первая четверть; для отношения 7:24 гипотенуза 25. Поэтому $\sin t=24/25$, $\cos t=7/25$, $ g t=24/7$.
в) Четвёртая четверть: $\sin t=-12/13$, $\cos t=5/13$, $ g t=-12/5$.
г) Вторая четверть; для отношения 8:15 гипотенуза 17. Поэтому $\sin t=15/17$, $\cos t=-8/17$, $ g t=-15/8$.

Ответ: а) $\sin t=-5/13,\ \cos t=-12/13,\ g t=5/12$; б) $\sin t=24/25,\ \cos t=7/25,\ g t=24/7$; в) $\sin t=-12/13,\ \cos t=5/13,\ g t=-12/5$; г) $\sin t=15/17,\ \cos t=-8/17,\ g t=-15/8$.