14.15. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\cos t=0{,}8$, $0<t<\frac\pi2$; б) $\cos t=-\frac5{13}$, $\frac\pi2<t<\pi$; в) $\cos t=0{,}6$, $\frac{3\pi}2<t<2\pi$; г) $\cos t=-\frac{24}{25}$, $\pi<t<\frac{3\pi}2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 14.15. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\cos t=0{,}8$, \(0$ Фото задания

14.15. По заданному значению функции найдите значения остальных тригонометрических функций: а) $\cos t=0{,}8$, $0<t<\frac\pi2$; б) $\cos t=-\frac5{13}$, $\frac\pi2<t<\pi$; в) $\cos t=0{,}6$, $\frac{3\pi}2<t<2\pi$; г) $\cos t=-\frac{24}{25}$, $\pi<t<\frac{3\pi}2$.

Accepted Answer

Используем $\sin^2 t=1-\cos^2 t$, выбирая знак синуса по четверти; затем вычисляем тангенс и котангенс.

а) Первая четверть: $\sin t=3/5$, $ g t=3/4$, $\ctg t=4/3$.
б) Вторая четверть: $\sin t=12/13$, $ g t=-12/5$, $\ctg t=-5/12$.
в) Четвёртая четверть: $\sin t=-4/5$, $ g t=-4/3$, $\ctg t=-3/4$.
г) Третья четверть: $\sin t=-7/25$, $ g t=7/24$, $\ctg t=24/7$.

Ответ: а) $\sin t=3/5,\ g t=3/4,\ \ctg t=4/3$; б) $\sin t=12/13,\ g t=-12/5,\ \ctg t=-5/12$; в) $\sin t=-4/5,\ g t=-4/3,\ \ctg t=-3/4$; г) $\sin t=-7/25,\ g t=7/24,\ \ctg t=24/7$.