14.19. Сколько словарей надо иметь, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из четырех языков: русского, английского, французского, немецкого на любой другой из этих четырех языков?

У нас есть 4 языка. Нам нужно, чтобы можно было переводить с каждого языка на каждый другой.

Это задача на количество сочетаний без повторений, где порядок пар языков не важен (перевод с русского на английский — это то же самое, что с английского на русский, если рассматривать пары языков для словаря).

Или, проще говоря, мы ищем количество пар языков.

Формула для числа сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где n — общее количество языков (4), а k — количество языков в паре (2).

\[ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \]

Значит, нам нужно 6 словарей:

• Русский - Английский
• Русский - Французский
• Русский - Немецкий
• Английский - Французский
• Английский - Немецкий
• Французский - Немецкий

Ответ: 6 словарей.