14.30. Энциклопедия состоит из восьми томов - с первого по восьмой. Сколькими способами ее можно поставить на полке в беспорядке, т. е. так, чтобы тома не следовали один за другим в порядке их номеров?

Решение:

Всего томов: 8.

Общее количество способов расставить 8 разных томов на полке равно 8! (8 факториал).

\[ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 \]

Теперь посчитаем случаи, когда тома идут в правильном порядке (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Такой порядок только 1.

Нас интересует, чтобы тома НЕ следовали в правильном порядке. Это значит, что мы должны вычесть из общего числа перестановок количество перестановок, где все тома стоят в правильном порядке.

Количество способов расставить тома "в беспорядке" = (Общее количество способов расстановки) - (Количество способов расстановки в правильном порядке).

Количество способов = 8! - 1

\[ 40320 - 1 = 40319 \]

Ответ: 40319