14.38. Сколькими способами из десяти человек можно избрать комиссию, состоящую из четырех членов?

Эта задачка на комбинаторику, а точнее, на сочетания. Нам нужно выбрать 4 человек из 10, и порядок, в котором мы их выбираем, не имеет значения. Поэтому используем формулу для числа сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• n — общее количество элементов (10 человек)
• k — количество выбираемых элементов (4 члена комиссии)

Подставляем значения:

\[ C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Теперь считаем:

\[ \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{5040}{24} = 210 \]

Ответ: 210 способов