14.41. Сколькими способами можно группу в 20 человек разбить на две подгруппы по 10 человек?

Сначала мы выбираем 10 человек из 20 для первой подгруппы. Порядок выбора не важен, так что это сочетания:

\[ C_{20}^{10} = \frac{20!}{10!(20-10)!} = \frac{20!}{10!10!} \]

Когда мы выбрали первую подгруппу, оставшиеся 10 человек автоматически формируют вторую подгруппу. Но! Поскольку подгруппы одинакового размера и нам не важно, какая из них будет «первой», а какая «второй», мы посчитали каждый вариант дважды. Поэтому нужно разделить результат на 2.

\[ \text{Количество способов} = \frac{C_{20}^{10}}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{20!}{10!10!} \]

Вычислять это вручную довольно долго, но если нужно точное число, то:

\[ C_{20}^{10} = 184756 \]

\[ \frac{184756}{2} = 92378 \]

Ответ: 92378 способов