14.40. Найти число диагоналей n-угольника.

Давай разберемся, как найти число диагоналей у многоугольника. Диагональ соединяет две вершины, которые не являются соседними.

В n-угольнике есть n вершин. Из каждой вершины можно провести n-1 отрезков к другим вершинам. Из них 2 отрезка будут сторонами многоугольника, а остальные (n-1) - 2 = n-3 будут диагоналями.

Если мы умножим количество вершин (n) на количество диагоналей из каждой вершины (n-3), мы получим n * (n-3). Но так мы посчитаем каждую диагональ дважды (например, диагональ из вершины А в вершину С и из вершины С в вершину А — это одна и та же диагональ).

Поэтому нужно разделить результат на 2:

\[ D = \frac{n(n-3)}{2} \]

Это и есть формула для нахождения числа диагоналей n-угольника.

Ответ: Число диагоналей n-угольника равно

\[ \frac{n(n-3)}{2} \]