14.39. Сколько прямых можно провести через 8 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой?

Чтобы провести прямую, нам нужно две точки. У нас есть 8 точек, и никакие три из них не лежат на одной линии, значит, каждая пара точек будет создавать уникальную прямую. Это задача на сочетания, где нам нужно выбрать 2 точки из 8:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае:

\[ C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} \]

Считаем:

\[ \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ: 28 прямых