14.42. Стрелок сделал n выстрелов, причем k из них попали в цель. Сколькими способами можно распределить эти k попаданий между указанными n выстрелами?

Здесь нам нужно выбрать, какие именно k выстрелов из общих n оказались попаданиями. Порядок, в котором мы выбираем эти k попаданий, не имеет значения. Это классическая задача на сочетания.

Формула сочетаний:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где:

• n — общее количество выстрелов
• k — количество попаданий

Таким образом, число способов распределить k попаданий среди n выстрелов равно:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Ответ:

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]