14. 3x² - 2x - 16 = 0

Это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду ax² + bx + c = 0. Оно уже в таком виде:

• a = 3
• b = -2
• c = -16

Найдем дискриминант по формуле D = b² - 4ac:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) \]

\[ D = 4 - (-192) \]

\[ D = 4 + 192 \]

\[ D = 196 \]

Дискриминант положительный (D > 0), значит, у уравнения два действительных корня. Найдем их по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{2 + 14}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{196}}{2 \cdot 3} = \frac{2 - 14}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \]

Ответ: x₁ = \(\frac{8}{3}\), x₂ = -2