14). $$4 \frac{1}{6} \cdot \left( 1 \frac{1}{2} - \frac{3}{5} \right) + \left( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \right) \cdot 6$$

Решение:

Выполним действия по порядку:

1. Преобразуем смешанные числа: \( 4 \frac{1}{6} = \frac{25}{6} \), \( 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).
2. Вычислим разность в первой скобке: \( \frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 - 3 \cdot 2}{10} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10} \).
3. Выполним первое умножение: \( \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} \).
4. Сложим дроби во второй скобке: \( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3 + 5 \cdot 2}{12} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} \).
5. Выполним второе умножение: \( \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19}{2} \).
6. Сложим результаты: \( \frac{15}{4} + \frac{19}{2} = \frac{15 + 19 \cdot 2}{4} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4} \).

Ответ: $$\frac{53}{4}$$