14. $$7,85 - (4\frac{17}{20} - 2,9)$$

Решение:

Переведём десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:

\[ 7,85 = 7\frac{85}{100} = 7\frac{17}{20} = \frac{157}{20} \]

\[ 4\frac{17}{20} = \frac{4 \times 20 + 17}{20} = \frac{97}{20} \]

\[ 2,9 = 2\frac{9}{10} = \frac{29}{10} \]

Теперь подставим в выражение:

\[ \frac{157}{20} - (\frac{97}{20} - \frac{29}{10}) \]

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 20:

\[ \frac{97}{20} - \frac{29 \times 2}{20} = \frac{97}{20} - \frac{58}{20} = \frac{97 - 58}{20} = \frac{39}{20} \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{157}{20} - \frac{39}{20} = \frac{157 - 39}{20} = \frac{118}{20} \]

Сократим дробь:

\[ \frac{118}{20} = \frac{59}{10} = 5,9 \]

Ответ: $$5,9$$