14. Через пункты А и Б, расстояние между которыми 180 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б по этому шоссе одновременно начали движение автомобиль и грузовик. Автомобиль едет с постоянной скоростью 95 км/ч, грузовик — с постоянной скоростью 85 км/ч, оба не делают остановок. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Расстояние между пунктами А и Б равно 180 км.

Скорость автомобиля: \( v_{авто} = 95 \text{ км/ч} \).

Скорость грузовика: \( v_{груз} = 85 \text{ км/ч} \).

Время движения: \( t = 1 \text{ час} \).

В начале движения автомобиль и грузовик находятся в пунктах А и Б соответственно. Есть два варианта их движения относительно друг друга:

1. Движение навстречу друг другу:
• Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: \( S_{авто} = v_{авто} \times t = 95 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 95 \text{ км} \).
• Расстояние, которое проедет грузовик за 1 час: \( S_{груз} = v_{груз} \times t = 85 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 85 \text{ км} \).
• Общее пройденное расстояние: \( S_{общее} = S_{авто} + S_{груз} = 95 \text{ км} + 85 \text{ км} = 180 \text{ км} \).
• Через час они встретятся, так как суммарное пройденное расстояние равно расстоянию между пунктами А и Б. Расстояние между ними будет 0 км.
2. Движение в одном направлении:
• Вариант 1: Автомобиль выезжает из А, грузовик из Б, оба едут в сторону, противоположную от Б.
• Через час автомобиль будет на расстоянии \( 95 \text{ км} \) от А.
• Через час грузовик будет на расстоянии \( 180 \text{ км} + 85 \text{ км} = 265 \text{ км} \) от А.
• Расстояние между ними: \( S_{1} = 265 \text{ км} - 95 \text{ км} = 170 \text{ км} \).
• Вариант 2: Автомобиль выезжает из А, грузовик из Б, оба едут в сторону А.
• Через час автомобиль будет на расстоянии \( 95 \text{ км} \) от А (в сторону от Б).
• Через час грузовик будет на расстоянии \( 180 \text{ км} - 85 \text{ км} = 95 \text{ км} \) от А (в сторону от Б).
• В этом случае они окажутся на одном расстоянии от А, значит, расстояние между ними будет 0 км.
• Вариант 3: Автомобиль выезжает из Б, грузовик из А, оба едут в сторону, противоположную от А.
• Через час автомобиль будет на расстоянии \( 180 \text{ км} + 95 \text{ км} = 275 \text{ км} \) от А.
• Через час грузовик будет на расстоянии \( 85 \text{ км} \) от А.
• Расстояние между ними: \( S_{2} = 275 \text{ км} - 85 \text{ км} = 190 \text{ км} \).
• Вариант 4: Автомобиль выезжает из Б, грузовик из А, оба едут в сторону Б.
• Через час автомобиль будет на расстоянии \( 180 \text{ км} - 95 \text{ км} = 85 \text{ км} \) от А.
• Через час грузовик будет на расстоянии \( 180 \text{ км} + 85 \text{ км} = 265 \text{ км} \) от А.
• Расстояние между ними: \( S_{3} = 265 \text{ км} - 85 \text{ км} = 180 \text{ км} \).

Ответ: Возможные расстояния между ними через час: 0 км, 170 км, 190 км, 180 км.