8. В числе 568* последняя цифра обозначена звёздочкой. Известно, что это число делится на 9. Найдите последнюю цифру этого числа.

Решение:

Признак делимости на 9 гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма цифр числа 568* равна \( 5 + 6 + 8 + * \) = \( 19 + * \).

Чтобы число делилось на 9, сумма \( 19 + * \) должна делиться на 9. Переберем возможные значения для звёздочки (*), которая является цифрой от 0 до 9:

• Если \( * = 0 \), сумма = \( 19 + 0 = 19 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 1 \), сумма = \( 19 + 1 = 20 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 2 \), сумма = \( 19 + 2 = 21 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 3 \), сумма = \( 19 + 3 = 22 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 4 \), сумма = \( 19 + 4 = 23 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 5 \), сумма = \( 19 + 5 = 24 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 6 \), сумма = \( 19 + 6 = 25 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 7 \), сумма = \( 19 + 7 = 26 \) (не делится на 9).
• Если \( * = 8 \), сумма = \( 19 + 8 = 27 \) (делится на 9, \( 27 : 9 = 3 \)).
• Если \( * = 9 \), сумма = \( 19 + 9 = 28 \) (не делится на 9).

Единственная цифра, при которой число делится на 9, — это 8.

Ответ: 8.