14) \(\dfrac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 50}\)

Применим свойство \(k\log_a b=\log_a b^k\) и разность логарифмов.

Числитель: \(\log_7 14-\frac13\log_7 56=\log_7\left(\frac{14}{\sqrt[3]{56}}\right)=\log_7\left(\frac{7}{\sqrt[3]{2}}\right)\).

Знаменатель: \(\log_6 30-\frac12\log_6 50=\log_6\left(\frac{30}{\sqrt{50}}\right)=\log_6(3\sqrt2)\).

Ответ: \(\dfrac{\log_7(7/\sqrt[3]{2})}{\log_6(3\sqrt2)}\).