14) $\dfrac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 14) $\dfrac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые числителя и разложим знаменатель как разность кубов:

$x^3-3x^2-2x+6=x^2(x-3)-2(x-3)=(x-3)(x^2-2)$.

$x^3-27=(x-3)(x^2+3x+9)$.

Сократим на общий множитель $x-3$; исходный знаменатель требует $x\ne3$:

$\dfrac{(x-3)(x^2-2)}{(x-3)(x^2+3x+9)}=\dfrac{x^2-2}{x^2+3x+9}$.

Ответ: $\dfrac{x^2-2}{x^2+3x+9}$, $x\ne3$.

14) \(\dfrac{x^3-3x^2-2x+6}{x^3-27}\)