14. Дима решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Дима в седьмой день?

Привет! Это задача на арифметическую прогрессию.

1. Определим известные данные:

• Первый член прогрессии (количество отжиманий в первый день), a₁ = 10.
• Количество дней (членов прогрессии), n = 12.
• Сумма отжиманий за 12 дней, S₁₂ = 384.
• Разность прогрессии, d — это то, на сколько больше Дима делал отжиманий каждое следующее утро. Нам нужно ее найти.

2. Найдем разность прогрессии (d):

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \times n \]

Подставим известные значения:

\[ 384 = \frac{2 \times 10 + (12-1)d}{2} \times 12 \]

Упростим:

\[ 384 = \frac{20 + 11d}{2} \times 12 \]

Разделим обе части на 12:

\[ \frac{384}{12} = \frac{20 + 11d}{2} \] \[ 32 = \frac{20 + 11d}{2} \]

Умножим обе части на 2:

\[ 32 \times 2 = 20 + 11d \] \[ 64 = 20 + 11d \]

Вычтем 20 из обеих частей:

\[ 64 - 20 = 11d \] \[ 44 = 11d \]

Найдем d:

\[ d = \frac{44}{11} = 4 \]

Значит, каждое утро Дима делал на 4 отжимания больше.

3. Найдем, сколько отжиманий Дима сделал в седьмой день (a₇):

Формула для n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Нам нужно найти a₇, где n = 7:

\[ a_7 = a_1 + (7-1)d \] \[ a_7 = 10 + (6) \times 4 \] \[ a_7 = 10 + 24 \] \[ a_7 = 34 \]

Ответ: 34