8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 - 14ab + 49b^2}\) при \(a = 5\frac{3}{4}\), \(b = \frac{1}{2}\).

Привет! Давай упростим это выражение.

Заметим, что подкоренное выражение — это формула квадрата разности:

\[ a^2 - 14ab + 49b^2 = (a - 7b)^2 \]

Теперь выражение под корнем выглядит так:

\[ \sqrt{(a - 7b)^2} \]

Мы знаем, что \(\sqrt{x^2} = |x|\). Значит, наше выражение равно:

\[ |a - 7b| \]

Теперь подставим значения a и b:

• \(a = 5\frac{3}{4} = \frac{5 \times 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}\)
• \(b = \frac{1}{2}\)

Вычислим \(7b\):

\[ 7b = 7 \times \frac{1}{2} = \frac{7}{2} \]

Теперь найдем \(a - 7b\):

\[ a - 7b = \frac{23}{4} - \frac{7}{2} \]

Приведем к общему знаменателю 4:

\[ \frac{23}{4} - \frac{7 \times 2}{2 \times 2} = \frac{23}{4} - \frac{14}{4} = \frac{23 - 14}{4} = \frac{9}{4} \]

Так как \(a - 7b = \frac{9}{4}\) — это положительное число, то модуль равен самому числу:

\[ |\frac{9}{4}| = \frac{9}{4} \]

Можно представить результат в виде смешанной дроби:

\[ \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \]

Ответ: 9/4 или 2 1/4