14 Длины сторон выпуклого многоугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2 см. Периметр многоугольника равен 144 см, а наибольшая сторона равна 24 см. Сколько сторон имеет данный многоугольник?

Пусть n - количество сторон многоугольника. Тогда стороны образуют арифметическую прогрессию: a, a+d, a+2d, ..., a+(n-1)d. Известно, что d=2 и наибольшая сторона a+(n-1)d = 24. Периметр равен 144, то есть сумма арифметической прогрессии равна 144. Формула суммы: S = (n/2) * (2a + (n-1)d). Подставляя известные значения, получаем: 144 = (n/2) * (2a + (n-1)2). Также, a = 24 - (n-1)2. Подставляем 'a' в уравнение периметра: 144 = (n/2) * (2(24 - 2n + 2) + 2n - 2). Решая это уравнение, получаем n=8.