14. (Для работы в парах.) Укажите область определения функции, заданной формулой: а) $y=\frac{5}{|x+1|+4}$; б) $y=\frac{48}{|x|-2}$; в) $y=x^2+\sqrt{|x|-1}$; г) $y=\sqrt{|2-x|-3x}$.

Question

$Фото задания: 14. (Для работы в парах.) Укажите область определения функции, заданной формулой: а) $y=\frac{5}{|x+1|+4}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $|x+1|+4\ge4$, знаменатель никогда не равен нулю. Поэтому $D(y)=\mathbb R$.

б) Знаменатель не должен быть равен нулю: $|x|-2\ne0$, то есть $|x|\ne2$, поэтому $x\ne-2$ и $x\ne2$. $D(y)=\mathbb R\setminus\{-2;2\}$.

в) Требуется $|x|-1\ge0$, то есть $|x|\ge1$. Следовательно, $x\le-1$ или $x\ge1$. $D(y)=(-\infty;-1]\cup[1;+\infty)$.

г) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$|2-x|-3x\ge0$.

Если $x\le2$, то $|2-x|=2-x$, поэтому $2-4x\ge0$, откуда $x\le0.5$.

Если $x>2$, то $|2-x|=x-2$, поэтому $-2x-2\ge0$, что невозможно при $x>2$.

Итак, $D(y)=(-\infty;0.5]$.

Ответ: а) $\mathbb R$; б) $\mathbb R\setminus\{-2;2\}$; в) $(-infty;-1]\cup[1;+\infty)$; г) $(-infty;0.5]$.

14. (Для работы в парах.) Укажите область определения функции, заданной формулой: а) \(y=\frac{5}{|x+1|+4}\); б) \(y=\frac{48}{|x|-2}\); в) \(y=x^2+\sqrt{|x|-1}\); г) \(y=\sqrt{|2-x|-3x}\).