12. Пассажир метро, вставший на эскалатор, сошёл с него через t с. Глубина спуска h м. Угол наклона эскалатора к горизонтальной плоскости 30°. Выразите формулой зависимость h от t, если скорость движения эскалатора равна 0,75 м/с. Найдите: а) h, если t = 2,25 мин; б) t, если h = 60 м.

Решение:

Эскалатор движется под углом \( 30^{\circ} \) к горизонтали со скоростью \( v = 0,75 \) м/с. Глубина спуска \( h \) — это вертикальная составляющая расстояния, пройденного эскалатором за время \( t \).

Расстояние, пройденное эскалатором по наклонной, равно \( S = v \cdot t \).

Глубина спуска \( h \) связана с \( S \) через синус угла наклона:

\( h = S \cdot \sin(30^{\circ}) \)
Так как \( \sin(30^{\circ}) = 0,5 \), то
\( h = S \cdot 0,5 \)
Подставляем \( S = v \cdot t \):
\( h = (v \cdot t) \cdot 0,5 \)
\( h = 0,75 \text{ м/с} \cdot t \cdot 0,5 \)
\( h = 0,375t \), где \( h \) в метрах, а \( t \) в секундах.

1. Найдите \( h \), если \( t = 2,25 \) мин:
   Переведём время в секунды: \( t = 2,25 \text{ мин} \cdot 60 \text{ с/мин} = 135 \text{ с} \).
   \( h = 0,375 \text{ м/с} \cdot 135 \text{ с} = 50,625 \text{ м} \)
2. Найдите \( t \), если \( h = 60 \) м:
   \( 60 \text{ м} = 0,375 \text{ м/с} \cdot t \)
   \( t = \frac{60 \text{ м}}{0,375 \text{ м/с}} = 160 \text{ с} \)
   Переведём время в минуты: \( t = 160 \text{ с} \div 60 \text{ с/мин} = 2 \frac{2}{3} \text{ мин} \) или \( 2 \) мин \( 40 \) сек.

Ответ: а) \( h = 0,375t \), где \( t \) в секундах; \( h = 50,625 \) м. б) \( t = 160 \) с (или \( 2 \frac{2}{3} \) мин).