9. Найдите область определения функции, заданной формулой: а) \(y=4x-8\); б) \(y=x^2-5x+1\); в) \(y=\frac{2x}{5-x}\); г) \(y=\frac{3}{(x-4)(x+1)}\); д) \(y=\frac{1}{x^2+1}\); е) \(y=\sqrt{x-5}\).

а) Линейная функция определена при всех действительных \(x\): \(D(y)=\mathbb R\).

б) Многочлен определён при всех действительных \(x\): \(D(y)=\mathbb R\).

в) Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(5-x\ne0\), поэтому \(x\ne5\). \(D(y)=(-\infty;5)\cup(5;+\infty)\).

г) \((x-4)(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne4\) и \(x\ne-1\). \(D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;4)\cup(4;+\infty)\).

д) \(x^2+1>0\) при любом действительном \(x\). \(D(y)=\mathbb R\).

е) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x-5\ge0\), откуда \(x\ge5\). \(D(y)=[5;+\infty)\).

Ответ: а) \(\mathbb R\); б) \(\mathbb R\); в) \(\mathbb R\setminus\{5\}\); г) \(\mathbb R\setminus\{-1;4\}\); д) \(\mathbb R\); е) \([5;+\infty)\).