14. Для уравнения 20 − (4 − 3x) = 5(x − 2) − 2x + a найдите значение a, при котором: а) любое значение x является корнем этого уравнения; б) уравнение не имеет корней.

Упростим обе части: 20 − (4 − 3x) = 16 + 3x, а 5(x − 2) − 2x + a = 3x − 10 + a. Поэтому уравнение равносильно равенству 16 + 3x = 3x − 10 + a, то есть 16 = a − 10.

а) Любое значение x будет корнем, если равенство верно при любом x. Это происходит при a = 26.

б) При a = 26 уравнение имеет бесконечно много корней; при любом другом значении a получается неверное равенство между числами, поэтому корней нет.

Ответ: а) 26; б) любое a ≠ 26.