19. Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения (a − 1)x = 18 является натуральным числом.

Если a = 1, уравнение не имеет решений. При a ≠ 1 корень равен x = \(\frac{18}{a - 1}\). Чтобы он был натуральным, a - 1 должен быть положительным делителем 18.

Положительные делители 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Значит, a = 2, 3, 4, 7, 10, 19.

Ответ: a ∈ \{2,3,4,7,10,19\}.