14) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм. На рисунке BD перпендикулярна BC и AD; отметками указано, что AD = BC.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ABD и CDB. Они прямоугольные: ∠ADB = 90° и ∠CBD = 90°. Их катеты BD общие, а катеты AD и BC равны по отметкам на рисунке.

Значит, треугольники ABD и CDB равны по двум катетам. Отсюда, в частности, AB = CD.

Кроме того, AD ⟂ BD и BC ⟂ BD, следовательно, AD ∥ BC. В четырёхугольнике одна пара противоположных сторон (AD и BC) равна и параллельна. По признаку параллелограмма ABCD — параллелограмм.