14. \(\frac{x+3}{x}=\frac{6}{x-2}\)

ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\).

Умножим обе части на \(x(x-2)\): \((x+3)(x-2)=6x\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(x^2+x-6=6x\), откуда \(x^2-5x-6=0\).

Разложим на множители: \((x-6)(x+1)=0\). Получаем \(x=6\) или \(x=-1\); оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-1;\ 6\).